等差数列{An}的前N项和为Sn

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 10:00:40
等差数列{An}的前N项和为Sn，若S12=84,S20=460,求S28？

答案上说它的前N项和为N的二次函数，问什么，谁可以详细的解释给我？谢谢

等差数列前n项和公式：
Sn = (a1 + an) n / 2 ,
将 an = a1 + (n - 1) d 代入,易得 ，
Sn = d / 2 n^2 + (a1 - d / 2) n ,
可以看作 Sn 是 n 的二次函数 。

因为 S12 = 84 = d / 2 * 12^2 + (a1 - d / 2) 12 ,
S20 =460 = d / 2 * 20^2 + (a1 - d / 2) 20 ,
所以 6 d + (a1 - d / 2) = 7 ,
10 d + (a1 - d / 2) = 23 ,
所以 d = 4 , a1 - d / 2 = - 17 ,
所以 S28 = d / 2 * 28^2 + (a1 - d / 2) 28
= 2 * 784 - 17 * 28 = 1092

An=n*a1+[n(n+1)d]/2,因为a1，d是已知数，可改写成n^2*d/2+n(a1-d/2),即n的二次函数！
书上一般是用A代替d/2,用B代替（a1-d/2），即An=A*n^2+Bn
代入两个已知的S12和S20，就可求出S28